شگفتی فوتبال در برابر ریاضیات به زانو درخواهد آمد؟
دانش - استاد اقتصاد دانشگاه سلفورد بر اساس 9هزار بازی بین‌المللی طی هشت سال گذشته و شبیه‌سازی یکصدهزار بازی جام امسال، اسپانیا را قهرمان جام امسال معرفی کرده است.
آیا می‌دانید ریاضی‌دانان چطور به چنین پیش‌بینی‌هایی می‌رسند؟ گزارش امروز خبرآنلاین را در این موضوع بخوانید.
بهنوش خرم‌روز: پیش‌بینی نتایج بازی‌های فوتبال روز به روز بیشتر به فضاهای علمی راه پیدا می‌کند. از مطالعه طراحی محل قرار گرفتن بازیکنان و نحوه تاثیر آن بر نتیجه گرفته تا آثار اقتصادی نتایج بازی‌ها. اما ادعای این که می‌توان نتایج بازی‌های فوتبال را پیش‌بینی کرد، بیش از اندازه اغراق‌آمیز است. اما آیا پیش‌بینی‌های دانشگاهی نیز به اندازه ادعاهای جادوگران و طالع‌بینان بی‌اعتبار است؟
بیشترین مدل‌های مربوط به پیش‌بینی فوتبال در علوم دانشگاهی، مدل‌هایی هستند که کارامدی بازارهای شرط‌بندی را می‌سنجند. فرضیه بازارهای کارامد یکی از اصول نظریه‌های اقتصادی است که می‌گوید یک سرمایه‌گذار نباید بتواند به طور مداوم بیشتر از میزان متوسط، بازگشت پول داشته باشد. اما اگر بتوان نتیجه بازی را پیش‌بینی کرد، افراد می‌توانند نه تنها بیشتر از متوسط، بلکه حتی بیشتر از کل سرمایه خود بازگشت پول داشته باشند و این امر فرضیه بازارهای کارامد را نقض خواهد کرد. اما طبیعت مدل‌ها این است که به ندرت واقعیت را تمام و کمال منعکس می‌نمایند.
بازار پررونق فوتبال
شاید بتوان گفت بهترین و کارامدترین مدل‌ها در اطلاعات مربوط به صنعت شرط‌بندی پیدا می‌شوند. بهترین حالت برای یک دلال این است که بر مبنای بیشترین احتمال برد، مساوی یا باخت، برای سرمایه‌گذاری روی نتیجه بازی مشاوره بدهد. در غیر این‌صورت فرد ضرر زیادی را متحمل خواهد شد.
با توجه به پول فراوانی که در این بازار رد و بدل می‌شود، طبیعی است که مردم به هر روشی متوصل شوند تا بتوانند روی چیزی سرمایه‌گذاری کنند که بیشترین امکان اتفاق افتادن را داشته باشد. یکی از این ابزارها که شاید به کمک دلال‌ها بیاید، استفاده از مدل‌های ریاضی است.
البته اغلب فقط از الگوی ریاضیاتی برای تصمیم‌گیری استفاده نمی‌شود. بلکه یک متخصص بررسی احتمالات، سایر حالت‌ها را با استفاده از مدل بررسی می‌کند تا شاید بتواند اطلاعات بیشتری به دست بیاورد. برای مثال یک مدل معمولی ممکن است فقط روی نتایج بازی‌های اخیر تیم و جایگاه تیم در لیگ حساب کند. اما متخصص بررسی احتمالات، اطلاعات دیگر مانند مجروح شدن یک بازیکن مهم را هم در نظر می‌گیرد.
در سمت دیگر بازار، سرمایه‌گذارها قرار دارند. شرکت‌های متخصص اغلب برای مشتریان خود سرویس‌هایی برای مشاوره در مورد سرمایه‌گذاری فراهم می‌کنند. جارووک مشاور سرمایه‌گذاری در یک شرکت سرمایه‌پذیر است. وی متخصص بازی‌های لهستان است و هر وقت بین پیش‌بینی‌های خود و دلال‌ها اختلافی می‌بیند، می‌تواند تصمیم بگیرد که آیا این اختلاف در حدی هست که رویش سرمایه‌گذاری بشود یا نه.
با توجه به تعداد زیاد متخصصین و مشاورین سرمایه‌گذاری در شرکت‌های مختلف و البته تعداد فراوان این گونه شرکت‌ها، واضح است که احتمال ضرر در این بازار نیز بسیار بالاست.
این در حالی است که در مقایسه با سایر بازی‌های ورزشی، پیش‌بینی نتیجه یک مسابقه فوتبال بسیار دشوارتر است. بسیاری متخصصین بر این باورند که همین دشواری پیش‌بینی، یکی از مهمترین دلایل محبوبیت بازی فوتبال است، چون تماشاچی هیچ‌وقت واقعا نمی‌داند که نتیجه بازی چه خواهد شد.
همین عدم اطمینان، بسیاری متخصصین را بر آن داشته که ساعت‌های بی‌شماری را صرف بررسی هر احتمالی در این بازی‌ها کنند. با وجود این همه عدم اطمینان و این همه ناکامی در پیش‌بینی نتیجه که جامجهانی آن را در اوج خود به نمایش می‌گذارد، چه‌طور می‌توان نتیجه یک بازی فوتبال را پیش‌بینی کرد؟
شیوه‌های پیش‌بینی
برای پیش‌بینی نتیجه یک بازی فوتبال دو رویکرد وجود دارد. یکی اینکه فقط یکی از سه حالت برد، باخت یا تساوی انتخاب شود. البته برد از تساوی و تساوی از باخت بهتر است. مدل انتخابی در این حالت، رگرسیون معمولی است. نتیجه این مدل پیش‌بینی احتمال برد، باخت یا تساوی خواهد بود.
در این مدل احتمال هر یک از سه حالت نتیجه بازی بررسی می‌شود. برای این منظور باید از اطلاعات هر دو تیم استفاده کرد. برای مثال، اگر تیمی سه بازی آخر خود را برده باشد، در برابر تیمی که سه بازی آخر خود را باخته باشد، احتمال خیلی بیشتری دارد که این بازی را هم ببرد. به همین ترتیب، تیمی که در رده‌بندی‌ها جایگاه بالاتری دارد، شانس بیشتری برای برد بازی دارد. قاعدتا با تغییر بخش‌های مختلف اطلاعات موجود برای هر تیم، احتمال برد آن تیم هم تغییر می‌کند. در مدل‌های آماری، پارامترهایی را که در تصمیم‌گیری نقش اساسی دارند، طوری تخمین زده می‌زنند که به بهترین نحو ممکن رویدادهای پیشین را توضیح بدهند.
رویکرد دوم بر خلاف رویکرد قبلی، غیرمستقیم است و تحلیل‌گر به طور دقیق نتیجه را پیش‌بینی می‌کند. در این مدل تحلیل‌گر به طور دقیق احتمال گل زدن هر تیم را بررسی می‌کند. سپس بر اساس مجموع نتایج به دست آمده از این پیش‌بینی، برد، باخت یا تساوی را پیش‌بینی می‌کند.
مدل‌سازی جام 2010
شواهد نشان می‌دهند که در نهایت، چندان تفاوتی نمی‌کند که از کدام رویکرد استفاده شده باشد. اما دکتر یان مک‌هیل، استاد دانشکده اقتصاد دانشگاه سلفورد با ارایه مدلی از نوع اول برای جامجهانی امسال، برندگان و بازندگان نهایی را پیش‌بینی کرده است.
این مدل بر اساس نه‌هزار بازی بین‌المللی در طول هشت سال گذشته و شبیه‌سازی یکصدهزار بازی تهیه شده و اطلاعات و تاثیر آنها بر احتمال برد یک تیم در یک بازی به قرار زیر است:
محل بازی: در خانه، دور از خانه یا هیچ‌کدام. دراغلب موارد، احتمال بیشتری دارد که یک تیم در خانه خود برنده شود.
فاصله محل بازی با شهر اصلی: هر چه تیم مسافت کمتری را برای بازی طی کرده باشد، احتمال بیشتری دارد که برنده شود. در این مورد، هم طرفداران و هم خود تیم سهم دارند.
تفاوت رده‌بندی جهانی دو تیم: تیمی که در رده بالاتر قرار دارد، اغلب شانس بیشتری هم برای برد دارد.
تغییر جایگاه تیم در رده‌بندی جهانی طی 12 ماه گذشته: تیمی که در این 12 ماه رشد داشته و به جایگاه بالاتر ارتقا یافته، شانس برد بیشتری نسبت به حریف دارد.
نوع بازی: بازی‌ها را می‌توان به 4 دسته مسابقات مهم مانند بازی‌های جام جهانی یا جام کنفدراسیون، بازی‌های متوسط مانند دیگر بازی‌هایی که فیفا برگزار می‌کند، بازی‌های رده‌بندی و بازی‌های دوستانه تقسیم کرد. تیم‌های برتر اغلب بازی‌های مهم‌تر را جدی‌تر می‌گیرند.
نتایج بازی‌های قبلی تیم: برای هر تیم نتایج 8 بازی اخیر در نظر گرفته می‌شود، چراکه میانگین بازی‌های ملی هر تیم در طول 12 ماه اغلب 8 بازی است. علاوه بر نتیجه بازی، رده‌بندی تیم‌های حریف در زمان بازی هم برای پیش‌بینی اهمیت دارد.
برد 1 بر 0 تیم رده 200 در برابر تیم رده 4، مسلما نشان‌دهنده عملکرد بسیار بهتر آن تیم در مقایسه با همین نتیجه در بازی مقابل تیم رده 198 خواهد بود. در نتیجه، امتیاز به دست آمده از بازی‌های قبلی حتما باید با در نظر گرفتن قدرت حریف بررسی شود. در واقع بررسی نتایج بازی‌های قبلی هر تیم فرمول خاصی دارد که میزان عملکرد را به دست میدهد.
میزان عملکرد از 1- تا 1+ متغیر است. 1- نشان دهنده بدترین عملکرد ممکن (مثلا شکست بالاترین تیم رده‌بندی در برابر پایین‌ترین تیم رده‌بندی) و 1+ نشانگر بالاترین عملکرد ( برد تیمی که در پایین‌ترین رده‌بندی قرار دارد در برابر تیم اول رده‌بندی) است. توجه داشته باشید که پایین‌ترین رده‌بندی 204 است.
بدین ترتیب، این مدل یکی از سه حالت برد، باخت یا تساوی را پیش‌بینی می‌کند. افرادی هم که برای سرمایه‌گذاری روی بازی‌ها مشاوره می‌دهند، از چنین مدل‌هایی استفاده می‌کنند و بر اساس آن، نتیجه یک بازی را پیش‌بینی می‌کنند.
بنابراین برای پیش‌بینی این که کدام تیم قهرمان جامجهانی فوتبال خواهد شد، باید نتیجه یک سری بازی به دنبال هم پیش‌بینی بشود. جام جهانی با 8 گروه چهار تیمی آغاز می‌شود که هر دو تیم یک بار با هم بازی می‌کنند و دو تیم اول هر گروه به مرحله حذفی می‌روند.
از سوی دیگر، حتی ساختار این بازی‌ها هم روی پیش‌بینی نتیجه تاثیرگذار است. برای مثال، در جامجهانی امسال، احتمال خیلی زیادی وجود دارد که دو تیم پرتغال و برزیل از گروه جی بالا بیایند. همچنین در گروه اچ، اسپانیا بیشترین شانس را برای سرگروه شدن دارد. در اولین دور مرحله حذفی، برنده گروه جی باید با برنده گروه اچ مسابقه بدهد. بنابراین اسپانیا بازی سختی را در دور اول مرحله حذفی خواهد داشت. حالا همین روند را در گروه‌های دیگر ببینید.
فرانسه بیشترین شانس را در گروه آ دارد و به احتمال خیلی زیاد در برابر برنده احتمالی گروه بی یعنی آرژانتین قرار خواهد گرفت. به نظر می‌رسد که به این ترتیب، فرانسه و آرژانتین در دور حذفی نسبت به اسپانیا، پرتغال و برزیل بازی‌های ساده‌تری را در پیش رو خواهند داشت.
کاملا مشخص است که پیش‌بینی تیم قهرمان جامجهانی، تنها انتخاب بهترین یا قوی‌ترین تیم نیست. باید تاثیر ساختار جدول‌های بازی‌ها را هم در نظر گرفت. با این حال، هم‌چنان برزیل و اسپانیا بر اساس تعداد بردهایی که داشته‌اند، در بین سایر تیم‌ها مقام اول و دوم را دارند. تعداد بردهای قبلی به راحتی می‌تواند یکی از فاکتورهای موثر در پیش‌بینی قهرمان باشد.
نتیجه وقتی جالب‌تر می‌شود که سری هم به رده‌بندی جهانی فیفا بزنیم. فرانسوی‌ها بیشترین ارتقا را داشته‌اند، شاید چون همه قرعه‌کشی‌ها به نفعشان تمام شد! در حالی که پرتغال علی‌رغم این که تیم سوم دنیاست، در این رده‌بندی به رتبه نهم سقوط کرده است.
هرچند بسیاری از متخصصین و مشاورین سرمایه‌گذاری روی بازی‌ها، دو تیم فینالیست جام امسال را برزیل و اسپانیا می‌دانند، اما هستند کارشناسانی که بخت فرانسه را بیشتر می‌دانند. به هر حال، مدلی که در بالا توضیح داده شد، پیش‌بینی می‌کند که در نهایت، اسپانیا جام جهانی 2010 را تصاحب خواهد کرد. اما برای آن که درستی یا نادرستی این مدل مشخص شود، کافی است تا روز دیدار فینال صبر کنید
